Mathematische Methoden der Strömungsmechanik

Stromungsmechanik wird tiberwiegend von Ingenieuren gelernt, angewandt und weiterentwickelt. Nur wenige Ingenieure bringen aber aus dem Mathematik-Unterricht an den Technischen Hoch schulen, Technischen Universitaten oder Fachhochschulen jene mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten mit, die heute in der Stromungsmechanik und in anderen ingenieurwissenschaftlichen Grundlagenfachern (Mechanik fester Korper, Thermodynamik, Warmetibertragung usw_) gebraucht werden_ Vor allem mange It es an der Fahigkeit, das in den mathematischen Grundvorlesungen er worbene Wissen zur Losung konkreter Probleme anzuwenden. Auch mit der bisher vorhandenen Literatur ist es nicht leicht, sich die gewiinschten Kenntnisse und Erfahrungen, besonders im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen, anzueignen. Mathernatische Werke erschrecken den Ingenieur durch allzu viet theoretischen Ballast und ver nachlassigen oft nicht nur die Anwendungen, sondern auch gerade jene Methoden, die zur Losung praktische r Probleme besonders ntitzlich sind. Auf der anderen Seite betonen die Lehrbticher der Anwendungsgebiete, zum Beispiel der Stromungsmechanik, naturgemiill die physikalischen Theo rien und ihre Ergebnisse mehr als die mathematischen Hilfsmittel. Das vorliegende Buch soll diese LUcke schlie~en helfen. Es ist vor allem fUr Ingenieure gedacht, wendet sich aber auch an Physiker und andere Naturwissenschaftler, die mit partiellen Differential gleichungen zu tun haben. Dariiber hinaus dUrfte das Buch fUr jene Mathematiker ntitzlich sein, die sich fUr naturwissenschaftliche Anwendungen der Mathematik interessieren. Dem Zweck des Buches entsprechend liegt das Schwergewicht auf einer Darstellung der Methoden.

Inhaltsverzeichnis:

A: Einige Grundbegriffe.- 1. Einleitung: Partielle Differentialgleichungen, Rand- und Anfangsbedingungen.- 2. Äquivalenz von Differentialgleichungs-Systemen und Einzel-Differentialgleichungen.- 3. Lineare, nichtlineare und quasilineare Differentialgleichungen.- 4. Rand- und Anfangswertproblerne.- 5. Charakteristiken.- 6. Elliptische, hyperbolische und parabolische Differentialgleichungen.- 7. Direkte und indirekte Methoden; inverse Probleme.- Literaturhinweise zu Teil A.- B: Methoden zur exakten Lösung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen.- 8. Partielle Differentialgleichung erster Ordnung.- 9. Separation der Variablen bei nichtlinearen Problemen.- 10. Ähnlichkeitslösungen.- 11. Weitere Lösungen spezieller Form.- 12. Transformation auf lineare Differentialgleichungen.- 13. Methode der Parameter-Differentiation.- Literaturhinweise zu Teil B.- C: Störungsmethoden I (Allgemeines Verfahren; reguläre Störungsprobleme).- 14. Asymptotische Entwicklung nach einem Parameter.- 1 5. Entwicklung nach mehr als einem Parameter.- Literaturhinweise zu Teil C.- D: Lösungsmethoden für lineare partielle Differentialgleichungen.- 16. Wichtige Eigenschaften linearer Differentialgleichungen.- 17. Separation der Variablen bei linearen Problemen.- 18. Singularitätenmethode.- 19. Anwendung der Funktionentheorie.- Literaturhinweise zu Teil D.- E: Störungsmethoden II (Singuläre Störungsprobleme).- 20. Methode der Koordinatenstörung (Analytisches Charakteristikenverfahren).- 21. Angepaßte asymptotische Entwicklungen.- 22. Methode der mehrfachen Variablen und verwandte Methoden.- Literaturhinweise zu Teil E.- Flußdiagramm zur Lösung partieller Differentialgleichungen mit den behandelten Methoden.- Sachwortverzeichnis.