Mathematische Methoden der Elektrotechnik

Das Buch bietet eine praxisorientierte Einführung in die mathematischen Methoden der Elektrotechnik. Der Schwerpunkt liegt auf der Lösung von gewöhnlichen und partiellen Differenzialgleichungen mittels analytischer und numerischer Methoden. Dabei werden die analytischen Methoden den numerischen gegenübergestellt. Die Differenzialgleichungen wurden mit Blick auf die Problemstellungen der Elektrotechnik gewählt. Gezeigt wird, wie diese beispielsweise auch auf die Mechanik übertragen werden können.Zahlreiche Beispiele und Aufgaben mit ausgearbeiteten Lösungen erleichtern den Transfer des Wissens in die Anwendungen.

Inhaltsverzeichnis:

1 Erforderliche mathematische Grundlagen 11.1 Matrizen11.1.1 Rechenoperationen mit Matrizen21.1.2 Addition und Subtraktion zweier Matrizen21.1.3 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar21.1.4 Quadratische Matrix31.1.5 Einheitsmatrix31.1.6 Determinante31.1.7 Unterdeterminante oder Minor51.1.8 Adjunkte oder algebraisches Komplement51.1.9 Inverse Matrix61.1.10 Transponierte einer Matrix71.1.11 Komplex konjugierte Matrix71.1.12 Hermitesche konjugierte Matrix81.1.13 Hermitesche Matrix - selbstadjungierte Matrix91.1.14 Orthogonalmatrix91.1.15 Unit¨ are Matrix101.1.16 Normalmatrix - Normale Matrix111.1.17 Norm einer Matrix111.1.18 Konditionierte Matrizengleichung und Konditionszahl121.1.19 Eigenwert, Eigenvektor131.1.20 Quadratische Matrizen - eine Zusammenfassung151.2 Integral-, Di erenzialgleichungen171.2.1 Definitionen171.2.2 Di erenzierung skalarer Funktionen181.2.3 Gewöhnliche Di erenzialgleichungen höherer Ordnung181.2.4 Partielle Di erenzialgleichungen201.2.5 Partielle Integra tion221.2.6 Klassifikation von Di erenzialgleichungen221.2.7 Anfangswertaufgabe231.2.8 Randwertaufgabe241.2.9 Lineare Operatoren251.2.10 Inneres Produkt271.2.11 Starke Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung301.2.12 Schwache Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung301.3 Vektor-Klassifikation311.4 Di erenziationsregeln für Vektoren311.5 Vektoroperatoren321.5.1 Nabla-und Laplace-Operator321.5.2 Vektoroperator Gradient331.5.3 Vektoroperator Divergenz341.5.4 Vektoroperator Rotation351.5.5 Gegenüberstellung der Vektoroperatoren351.5.6 Rechenregeln f¨ ur den Nabla-Operator361.5.7 Gegenüberstellung Skalar- und Vektorprodukt371.6 Maxwell'sche Gleichungen381.6.1 Beziehung zwischen Kreis- und Flächenintegral381.6.2 Beziehung zwischen Flächen- und Volumenintegral391.6.3 Maxwell'sche Gleichungen - Di erenzialform401.6.4 Maxwell'sche Gleichungen - Integralform401.6.5 Richtungszuordnung beteiligter Vektorfelder401.7 Dirac'sche Deltafunktion412 Koordinatensysteme 432.1 Kartesisches Koor dinatensystem432.2 Zylinderkoordinatensystem452.3 Kugelkoordinatensystem473 LCR-Parallel- und Reihenschwingkreis 513.1 Schwingkreise, Impedanzen und Resonanzen513.2 Eigenfrequenz - Fehlerrechnung553.3 Spannungsverläufe LCR-Reihenschwingkreis bei Frequenzvariation563.3.1 Spannungsverlauf über der Induktivität573.3.2 Spannungsverlauf über Induktivität und Widerstand593.3.3 Spannungsverlauf über dem Widerstand613.3.4 Spannungsverlauf +ber der Kapazität623.4 Gedämpfter, erzwungener LCR-Reihenschwingkreis643.5 Gedämpfter, freier LCR-Reihenschwingkreis 673.6 Ungedämpfter, freier LC-Schwingkreis693.7 Gedämpfter, erzwungener LCR-Parallelschwingkreis703.8 Gedämpfter, freier LCR-Parallelschwingkreis763.9 Ungedämpfter, freier LC-Schwingkreis794 Stromverdrängung im Leiter 814.1 Stromverdrängung im Leiter - Modellbildung824.2 Stromverdrängung im Leiter - Berechnungsergebnis864.3 Stromverdrängung im Leiter - Simulationsergebnis874.4 Stromverdrängung im Leiter - Zusammenfassung895 Besselgleichun g und Besselfunktion 915.1 Zur Person Wilhelm Friedrich Bessel925.2 Besselgleichung des LCR-Parallelschwingkreises935.3 Besselgleichung der Felddi usionsgleichung945.4 Besselfunktion zur Berechnung der Feldverteilung in einem Kondensator 975.4.1 Modellanordnung975.4.2 Herleitung der Besselfunktion985.5 Besselfunktion zur Berechnung der Flussdichteverteilung in einer Spule 1015.5.1 Modellanordnung1015.5.2 Herleitung der Besselfunktion1015.6 Besselfunktion aus allgemeiner Form der Besselgleichung1046 Lösung von Di erenzialgleichungen mittels Green'scher Funktionen 1096.1 Zur Person George Green1096.2 Green'sche Integralsätze1126.3 PDE - Auf-, Integrationspunktanordnungen1146.4 PDE - Vorbereitung zur Lösung nach Green - Di erenzialform1166.5 PDE - Vorbereitung zur Lösung nach Green - Integralform1186.5.1 Umstellen der PDE