Das Orakel der Zahlen - Eine kleine Philosophie der Mathematik

EINE UNTERHALTSAME PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK

Die Mathematik gleicht einem Orakel. Ihre Offenbarungen sind so klar und präzise wie nur möglich. Doch was sie letztlich zu bedeuten haben, bleibt unklar. Albert Einstein hat seiner Verwunderung darüber Ausdruck verliehen, dass die Mathematik so vortrefflich auf die Gegenstände der Welt passt. Und der große Mathematiker David Hilbert sah sie als ein Spiel an, dessen meisterliche Beherrschung mindestens ebenso viel Phantasie verlangt wie jede andere große Kunst. Recht besehen ist die Mathematik ein großes Abenteuer des Denkens zwischen Geist und Welt.

Gordon Gillespie ist der philosophische Kopf unter den populär schreibenden Mathematikern. In "Das Orakel der Zahlen" gelingt ihm nichts weniger als eine Grundlegung der Mathematik aus der Intuition, unserer Anschauung und Vorstellungskraft heraus. Wir bekommen eine Ahnung von den Ursprüngen des Rechnens mit Zahlen und des Umgangs mit Figuren und davon, wie sich die Mat hematik durch die ihr eigene Analyse dieses Tuns zu dem imposanten Ideengebäude entwickeln konnte, das wir heute kennen. Zugleich zeigt Gillespie, welchen eminenten Nutzen die Mathematik für Wissenschaft und Kunst hat. Dieser Nutzen beschränkt sich nicht in den vielen praktischen Anwendungsmöglichkeiten mathematischer Theorien. Die Mathematik ist - richtig verstanden - eine einzigartige Inspirationsquelle für jegliches Nachdenken über die Welt, den menschlichen Geist und ihre vielfältigen Verbindungen zwischen beiden.

Ein anschaulicher und konkreter Führer durch die Welt der Mathematik Mathematik und Philosophie - die gar nicht so ungleichen Schwestern Was Mathematik leisten kann und wie wir sie verstehen können Gordon Gillespie ist der Philosoph unter den populär schreibenden Mathematikern

Inhaltsverzeichnis:

Vorwort

Einleitung: Zwischen den Kulturen

Teil 1: Mathematische Grundlagen

1. Vom Zählen und den Zahlen

Henne oder Ei?
Zählen ohne Zahlen
Zahlen und ihre Stellvertreterinnen auf Erden
Mit Zahlen muss man rechnen
Die Babylonische Zahlenverwirrung
Weiter, immer weiter über Gottes Werk hinaus!
Divide et impera
Welt und Zahl
Alles bloß ein «soziales Konstrukt»?
Zahl ohne Welt

2. Punkte, Geraden, Dreiecke & Co.

Geometrie, bloß ein Hobby für Geeks?
Geometrie und Welt
Der Satz des Pythagoras und die Schockgeburt der irrationalen Zahlen
Die große Vereinigung
Und wieder neue Zahlen
Die zweite Schneide des scharfen Schwerts

3. Die Erkundung des Unendlichen

Die Eins, Achilles und die Schildkröte
Die Zähmung des verschwindend Kleinen
Der Dämon kehrt zurück
Die Ruhe nach dem Sturm

Teil 2: Mathematik und Welt

4. Die Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie< br>
Weltlinien
Raum und Zeit - absolut! (zumindest teilweise)
Der Eimer, das Licht und der absolute Raum
Verdampfender Äther und die Verschmelzung von Raum und Zeit
Paradoxa und Missverständnisse
Alles bloß Messunterschiede?
Inertialsysteme relativistisch errichten
Vom Speziellen zum Allgemeinen

5. Welt und Modell

Die Sprache der Natur?
Abgehoben und doch fest geerdet
Cum grano salis
Determination und Explanation - die ungleichen Schwestern
Künstliche Intelligenz -Totengräberin des erklärenden Modells?
Von Quanten und Wundern

6. Geist und (mathematische) Abstraktion

Die Lotsin aus der Unmündigkeit
Von falschen Vorbildern zu neuen Inspirationsquellen
Mathematik und Philosophie - die gar nicht so ungleichen Schwestern
Jenseits von Kausalität
Das Wahre und das Schöne

Nachwort
Danksagung
Anmerkungen
Literaturverzeichnis