Mathematik für Naturwissenschaften: Einführung in die Lineare Algebra

Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der Linearen Algebra für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fouriertheorie). Außerdem bietet der Text einen Einblick in den Einsatz numerischer Software zur Behandlung von komplexeren Berechnungen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen

Übungen wird auf eine anwendungsbezogene Heranführung an die Themen geachtet.

Inhaltsverzeichnis:

Vorwort vii1 Lineare Gleichungssysteme 11.1 Gauss-Verfahren 11.2 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 121.3 Anwendungen 141.3.1 Interpolation von Daten 141.3.2 Mischungen und Konzentrationen 171.3.3 Ebene und räumliche Geometrie 181.4 Reguläre und singuläreMatrizen, Rang einer Matrix 191.5 Determinanten 261.6 OCTAVE 301.7 Über- und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme 321.8 Übungsaufgaben 362 Vektorräume 432.1 Der VektorraumRn 432.1.1 Grundoperationen für Vektoren 462.1.2 Linearkombinationen 512.2 Unterräume von Rn 532.2.1 Beispiele und Definition 532.2.2 Unterräume und Lösungen von homogenen Gleichungssystemen 602.2.3 Linearkombinationen in Unterräumen 612.3 Lineare Unabhängigkeit 652.4 Basen und Dimension 702.5 Koordinaten 762.6 Anwendung: Zusammensetzungsraum für Mineralien 782.7 Euklidische Normund Skalarprodukt 812.7.1 Längenmessun g mit Normen in Rn 812.7.2 Skalarprodukt 842.7.3 Projektionseigenschaft 882.8 Übungsaufgaben 903 Kleinste Quadrate und diskrete Fouriertransformation 953.1 Senkrechte Projektionen und kleinste Quadrate 983.2 Diskrete FT und Analyse von periodischen Daten 1063.3 Übungsaufgaben 1144 Lineare Abbildungen 1194.1 Vektorfunktionen 1194.2 Definition und Beispiele 1214.3 Lineare Abbildungen und Matrizen 1254.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung 1314.5 Verknüpfte lineare Abbildungen 1384.6 Umkehrung von linearen Abbildungen 1434.7 Übungsaufgaben 1465 Eigenwertprobleme 1515.1 Iterative Prozesse 1515.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 1585.3 Eigenwertprobleme in der Praxis 1645.4 Weitere Anwendungen 1725.4.1 Markovmodelle in Ökologie und Wirtschaft 1725.4.2 Soziale Strukturen und Netzwerke 1775.4.3 Leslie-Modelle in der Biologie 1815.5 Übungsaufgaben 187A Kurzei nführung in OCTAVE 191Index 205